FUNCIONES: CORTES, SIMETRÍA, DOMINIO, RANGO Y ASÍNTOTAS
Estimad@s Estudiantes Buenas Tardes, iniciamos la tutoría del día de hoy, para ello formularemos las siguientes preguntas: EXPLIQUE CON UN EJEMPLO LOS CORTES DE UNA ECUACIÓN.
Simetria de una ecuación: a) Con respecto a "x" cambiamos "y" por "-y" 3x+5(-y)=8 3x-5y=8 No es simétricacon respecto a "x" ya que la ecuacion sufrio un cambio. b) Con respecto a "y" cambiamos "x" por "-x" 3(-x)+5y=8 -3x+5y=8 No es simetrico con respecto a "y" c) No es simétrico con respecto al origen.
3x2-6y^2=12 con respecto a x cambiamos y pr -y 3x2-6(-y)^2= 12 .. si es simétrico con respecto a x con respecto a y cambiamos x por -x 3(-x)^2 -6y^2= 12 ... si es simétrico a y POR LO TANTO ES SIMÉTRICO AL ORIGEN.
Estimados estudiantes agradeciéndoles por su participación en este foro esperando que haya sido de mucha utilidad para ustedes y de alguna forma hayamos reforzado sus conocimientos éxitos y a seguir adelante con el curso de nivelación.
Buenas tardes inegniero respecto asu pregunta.
ResponderEliminarEjemplo de corte:
con x= 0
(0)2 - 6(0) + y2=0
y2=0
con y =0
x2 - 6x + (0)2=0
x2 - 6x =0
x2-x= 6
x=6
Ejemplo asimetrica:
Eliminara)
x2 -6x+y2=0
(-x)2 -6(-x)+ y2=0
No es simetrica
b)
x2 -6x+y2=0
x2 -6x+ (-y)2=0
No es simetrica
c)
No es simetrica
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL DOMINIO EN LA ECUACIÓN.
Eliminarx2 -6x+y2=0
Eliminary2=6x -x2
y2= raiz (6x-x2)
6x -x2 > 0
x(6-x)> 0
x > 0
-x > -6
x < 6
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL CONTRADOMINIO DE LA ECUACIÓN.
Eliminar-6 ± √(-6)2 -4(1)(y2)/2
Eliminar-6 ± √36-4y2/2
x= -6 + √36-4y2/2
x= -6 - √36-4y2/2
Buenas tardes Ing. respondiendo a su pregunta:
ResponderEliminarCortes de las siguiente ecuación:
3x+5y=8
Para x
x=0
reemplazamos
3(0)+5y=8
5y=8
y=8/5
Para y
y=0
reemplazamos
3x+5(0)=8
3x=8
x=8/3
son los puntos de corte.
Simetria de una ecuación:
Eliminara) Con respecto a "x" cambiamos "y" por "-y"
3x+5(-y)=8
3x-5y=8
No es simétricacon respecto a "x" ya que la ecuacion sufrio un cambio.
b) Con respecto a "y" cambiamos "x" por "-x"
3(-x)+5y=8
-3x+5y=8
No es simetrico con respecto a "y"
c) No es simétrico con respecto al origen.
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL DOMINIO EN LA ECUACIÓN.
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminaromino:
Eliminar3x+5y=8
y=8-3x/5
8-3x/5=0
-x=-8/3
x=8/3
en los cortes de una ecuacion tenemos que igualar a cero la ecuacion original y asi obtener los valores respectivos.
ResponderEliminarejemplo:
x2 + 3y2 - 5 =0
x2 + 3y2 = 5
3y2 = 5 - x2
raíz 2 de 5 - x2
y = +- ------
3
simetria con respecto al eje x
Eliminaraqui cambiamos y por -y
x2 + 3y2 - 5 = 0
x2 + 3(-y)2 - 5 = 0
quedando x2 +3y2 - 5 = 0
por lo tanto si es simetrica con respecto a x
el dominio
Eliminarx2 + 3y2 - 5 = 0
3y2 = 5 - x2
y2 = 5 - x2 / 3
y = +- √5 - x2 / 3
transformamoa a inecuacion:
5 - x2 / 3 ≥ 0
5 - x2 ≥ 0 (3)
-x2 ≥ -5
x2 ≤ 5
x ≤ +- √5
buenas tardes ingeniero un ejemplo seria:
ResponderEliminar4x²+4y²-12=0
con x=0
4(0)²+4y²-12=0
4y²-12=0
4y²=12
y=√12/4
con y=0
4x²+4(0)²-12=0
4x²-12=0
4x²=12
x=√12/4
los cortes son
p1(0,√12/4)
p2(0,-√12/4)
p3(√12/4,0)
p4(-√12/4,0)
con respecto a x
Eliminar4x²+4y²-12=0
4x²+4(-y)²-12=0
4x²+4y²-12=0
si es simétrico con respecto a x
con respecto a y
4x²+4y²-12=0
4(-x)²+4y²-12=0
4x²+4y²-12=0
si es simétrico con respecto a y
por lo tanto si es simétrico al origen
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL DOMINIO EN LA ECUACIÓN.
Eliminar4x²+4y²-12=0
Eliminar4y²=12-4x²
y²=(12-4x²)/4
(12-4x²)/4≥0
12-4x²≥0(4)
-4x²≥-12
4x²≤12
x≤+-√12/4
d{x/[-√12/4≤x≤√12/4]}
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL CONTRADOMINIO DE LA ECUACIÓN.
Eliminar4x²+4y²-12=0
Eliminar4x²=12-4y²
x²=(12-4y²)/4
(12-4y²)/4≥0
12-4y²≥0(4)
-4y²≥-12
4y²≤12
y≤+-√12/4
{y/[-√12/4≤y≤√12/4]}
Buenas tardes ingeniero
ResponderEliminar3x²+3y²-10=0
con x=0
3(0)²+3y²-10=0
3y²-10=0
3y²=10
y=√10/3
con y=0
3x²+3(0)²-10=0
3x²-10=0
3x²=10
x=√10/3
simetria
EliminarRespecto x
3x²+3y²-10=0
3x²+3(-y)²-10=0
3x²+3y²-10=0
si es simétrico con respecto x
con respecto y
3x²+3y²-10=0
3(-x)²+3y²-10=0
3x²+3y²-10=0
si es simétrico con respecto y
Y tambien es simetrico al origen
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL DOMINIO EN LA ECUACIÓN.
EliminarDominio
Eliminar3x²+3y²-10=0
3y²=10-3x²
y²=(10-3x²) / 3
(10-3x²)/3 ≥ 0
10-3x²≥0
-3x²≥-10
3x²≤10
x ≤+-√10/3
d{x/[-√10/3 ≤ x ≤ √10/3]}
Contradominio
Eliminar3x²+3y²-10=0
3x²=10-3y²
x²=(10-3y²)/3
(10-3y²)/3 ≥ 0
10-3y² ≥ 0
-3y² ≥ -10
3y² ≤ 10
y≤+-√10/3
{y/[-√10/3 ≤ y ≤ √10/3]}
Buenas tardes ing. y compa con respecto a su pregunta.
ResponderEliminarUn ejemplo seria.
3x+5y=8
Para x
x=0
reemplazamos
3(0)+5y=8
5y=8
y=8/5
Para y
y=0
reemplazamos 3x+5(0)=8
3x=8
x=8/3
son los puntos de corte.
EXPLIQUE CON UN EJEMPLO LA SIMETRÍA EN UNA ECUACIÓN.
EliminarBuenas tardes
ResponderEliminar3x^2+3^y2-10=0
X=0
3(0)^2+3y^2-10=0
3y^2=10
y^2=10/3
y=raiz cuadrada(10/3)
(0,+-raiz cuadrada(10/3))
y=0
3x^2+3(0)^2-10=0
3x^2=10
x^2=10/3
x=raiz cuadrada(10/3)
(+-raiz cuadrada(10/3),0)
3x^2+3(-y)^2-10=0
Eliminar3x^2+3y^2-10=0
Simetria eje x
3(-x)^2+3y^2-10=0
3x^2+3y^2-10=0
simetria eje y
simetria al origen
Buenas tardes Ingeniero
ResponderEliminarCortes para (x)
3x+2y-5=0
x=0
Reemplazamos
3(0)+2y-5=0
2y=5
y=5/2
Cortes para (y)
y=0
Reemplazamos
3x+2(0)-5=0
3x=5
x=5/3
con respecto a "x" cambiamos por -y
Eliminar3x+2(-y)-5=0
3x-2y -5=0
No es simetría por que cambia de signo la "x"
Con respecto a y cambiamos x por -x
3(-x)+2y-5=0
-3x+2y-5=0
No es simétrico con respecto al origen
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL DOMINIO EN LA ECUACIÓN.
Eliminar2)Dominio x
Eliminar3x+2y-5=0
y= 5-3x/2
5-3x/2 ≥ 0
-3x ≥ -5
3x ≤ 5
x ≤ 5/3
D( X/[-5/3 ≤ X ≤ 5/3])
EXPLIQUE EN EL EJEMPLO ANTERIOR EL CONTRADOMINIO DE LA ECUACIÓN.
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEXPLIQUE CON UN EJEMPLO LA SIMETRÍA EN UNA ECUACIÓN.
EliminarBuenas tardes Ing. con respecto a la pregunta de corte:
ResponderEliminar2x+7y=14
Para x
x=0
reemplazamos
2(0)+7y=14
7y=14
y=2
Para y
y=0
reemplazamos
2x+7(0)=14
2x=14
x= 7
ESTOS SERIAN LOS PUNTOS DE CORTE.
EXPLIQUE CON UN EJEMPLO LA SIMETRÍA EN UNA ECUACIÓN.
Eliminar3x2-6y^2=12
Eliminarcon respecto a x cambiamos y pr -y
3x2-6(-y)^2= 12 .. si es simétrico con respecto a x
con respecto a y cambiamos x por -x
3(-x)^2 -6y^2= 12 ... si es simétrico a y
POR LO TANTO ES SIMÉTRICO AL ORIGEN.
Buenas tardes ingeniero........
ResponderEliminarEjemplo de corte:
x= 0
(0)2 - 8(0) + y2=0
y2=0
y =0
x2 - 8x + (0)2=0
x2 - 8x =0
x2-x= 8
x=8
buenas tardes ing..
ResponderEliminarrespondiendo a la pregunta:
CORTES
x= 0
(0)2 - 6(0) + y2=0
y=0
y =0
x2 - 6x + (0)2=0
x2 - 6x =0
x2-x= 6
x=6
Estimados estudiantes agradeciéndoles por su participación en este foro esperando que haya sido de mucha utilidad para ustedes y de alguna forma hayamos reforzado sus conocimientos éxitos y a seguir adelante con el curso de nivelación.
ResponderEliminar